被动系统的定义和特性
定义
Passivity既可以翻译为「被动性」，也可以翻译为「无源性」。在电路理论中，无源系统的说法更为常见，因为它与是否存在能量来源密切相关。而在控制理论中，被动系统的用法则更加普遍，因此本文采用「被动性」这个译名。
对于如下动态系统： \[ \dot{x}=f(x,u),\,\,y=h(x,u) \]
其中\(u\)是系统输入，\(y\)是系统输出，\(f\)是局部Lipschitz函数，\(h\)是连续函数，且有\(f(0,0)=0\)以及\(h(0,0)=0\)。动态系统被动性的定义如下：
简单来说，被动性条件说明系统吸收的能量（即输入功率\(u^Ty\)）不小于系统所存储能量的变化率（即存储函数\(V(x)\)的导数\(\dot{V}\)），这意味着系统不会产生能量，能量只会消耗或储存。
稳定性
对于前面的动态系统，原点是\(\dot{x}=f(x,0)\)的一个平衡点，现在分析原点的稳定性。根据被动性定义中那熟悉的记号和公式，很容易将它与系统稳定性联系到一起。
将定义中的存储函数定义为Lyapunov函数，很容易证明，若被动系统存在正定的存储函数，则它一定是稳定的：
渐进稳定性条件则更加复杂一些：
总结
通过上面的讨论可知，被动性与系统的能量传递密切相关。被动系统如果不产生能量，任何从外部输入吸收的能量要么被存储，要么消散。许多物理系统本身就是被动的（无源的），例如电路中的电阻和机械系统中的摩擦力，它们都会消耗能量。被动性常用作分析稳定性的工具。被动系统具有良好的稳定性特性，例如，被动系统的反馈互连在某些条件下是稳定的（称为「被动性定理」）。
对于线性时不变系统，可以通过传递函数的特性来检查被动性。具体来说，如果系统是被动的，则传递函数\(H(s)\)要满足某些条件，比如正实性（positive real），这意味着\(H(s)\)有实数的极点和零点，且\(H(j\omega)\)的实部对于所有频率\(\omega\)都是非负的。